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    量子場論微擾計算:費曼積分、散射振幅和Wilson圈

    文章來源: 發布時間: 2021-07-12 【字體:      

      20世紀物理學兩大革命結合的產物--量子場論已被公認為是描述自然的基本理論框架,以此為基礎的粒子物理標準模型也得到了廣泛的實驗驗證。散射振幅作為量子場論中核心的觀測量,搭建起了聯系理論與實驗的主要橋梁。近年來,散射振幅領域的研究取得了驚人的進展。不僅發展了新的計算方法從而和高能實驗緊密相關,其揭示出的物理理論本身的新結構,也為深刻理解量子場論、引力和弦論的基本問題提供了新的思路。因此,散射振幅的研究已經成為理論物理前沿一個重要而高速的發展方向。 

      在散射振幅以及更一般地對量子場論的研究中,人們往往傾向于首先在一個更簡單但依然具有豐富結構的理論中發展新工具、發現新結構,然后將這些工具和結構應用到標準模型等實際理論中去。平面極限下的最大超對稱規范場論(planar N=4 SYM)正是這樣的一種理論。它具有某些標準模型所沒有的,如共形對稱性等更強的對稱性,其包括散射振幅在內的物理量擁有更簡單的結構,以及與引力、弦論和數學物理等方面的緊密聯系。特別地,由于 planar N=4 SYM 理論擁有一種新的隱藏對稱性,即對偶超共形對稱性(dual conformal invariance,DCI),人們從對偶空間(動量構成的空間)的視角發掘了該理論令人意想不到的新結構。其中,對偶空間中的超對稱Wilson圈與振幅的對偶尤其引人矚目,在超對稱Wilson圈的表述下,振幅的對偶超共形對稱性變得完全顯明,這不僅導致了正Grassmannian幾何 [1] 等重要的數學發現,也提供了一系列振幅的新計算方法,例如基于Yangian對稱性與可積性的Qbar方法 [2] 。 

      與此同時,振幅的費曼圖表示也是長盛不衰的一大方法,廣泛應用于各種的理論的微擾計算中, 例如微擾論每一階的振幅計算可以表達為一系列費曼圖的求和,當然這些費曼圖的計算往往非常復雜。由于 N=4 SYM 的振幅具有更強的對稱性,一個自然的問題是, N=4 SYM 是否有更簡單的費曼圖表示,且單個費曼圖的結果也具有一定的對稱性?2010年,Nima Arkani-Hamed等人對于N=4 SYM 的圈圖振幅發現了一種全新的費曼圖展開,使得每一副費曼圖的結果都具有諸如對偶共形對稱性,有限性與局域性等良好的性質[3]。但是,由于這些積分是動力學參量的復雜代數函數,直接計算十分困難。盡管物理學家們對這些費曼圖的積分結果的結構有了一定的預期,卻始終沒有得到過它們的具體結果。
            近日,中國科學院理論物理所的何頌研究員,博士生李振杰,碩士生楊清霖與尼爾斯·玻爾研究所的博士后張馳在此方向取得了重要成果。他們基于一些費曼圖也有Wilson圈解釋這個觀察[4],將許多難以計算的費曼圖化為較簡單的類似于Wilosn圈計算中線積分的形式。特別地,他們通過這個方法計算了圖中被稱為“雙圈手征五邊形圖”的費曼積分,將兩圈積分化為一圈積分的兩重線積分的形式,并通過一些既有的算法首次給出了該積分結果的結構。
     

     

      在計算的過程中,他們通過應用“有理化”的計算思想[5],完成了含有積分變量平方根的多對數函數的迭代積分,解決了積分結果本身是參量復雜代數函數這一難題。該積分的結果就可以給出planar N=4 SYM理論中當外腿為最大螺旋度破壞(MHV)情況下任意粒子數的兩圈振幅。這一成果不僅為對偶共形不變的費曼積分的計算提供了重要的新結果,同時也可以應用于一類更一般的多腿對偶共形不變的高圈積分計算。這一方法對更一般的費曼積分和散射振幅的計算提供了啟發,并引發了一系列關于費曼積分數學結構的新研究。 

     

      該研究成果近日發表在Phys.Rev.Lett. 126 (2021) 231601上。相關工作得到了中科院前沿重點研究項目,國家自然科學基金重點項目和“彭桓武理論物理創新研究中心”,  ERC  starting  grant and grant from  the Villum Fonden等資助。

      參考文獻 

      [1]  N.Arkani-Hamed, J.Bourjaily, F.Cachazo, A. Goncharov, A. Postnikov, and J.Trnka, Grassmannian Geometry of Scattering Amplitudes, Cambridge University Press,2016.  

      [2]. S. Caron-Huot, S. He, Jumpstarting the All-Loop S-Matrix of Planar N=4 Super Yang-Mills, 10.1007/JHEP07(2012)174  

      [3] N.Arkani-Hamed, J.Bourjaily, F.Cachazo and J.Trnka, Local Integrals for Planar Scattering Amplitudes, 10.1007/JHEP06(2012)125.  

      [4] S.He, Z.Li, Y.Tang and Q.Yang, The Wilson-loop d log representation for Feynman integrals, 10.1007/JHEP05(2021)052.  

      [5] S.He, Z.Li and C.Zhang, Two-loop octagons, algebraic letters and Qbar equations, 10.1103/PhysRevD.101.061701; The symbol and alphabet of two-loop NMHV amplitudes from Qbar equations, 10.1007/JHEP03(2021)278 

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